Презентация на тему классификация действительных чисел. Презентация "действительные числа". Обобщение знаний о числовых множествах

Слайд 2

На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

Слайд 3

Гипотеза:

Не нужно подробно изучать действительные числа.

Слайд 4

Цель: проследить процесс появления действительных чисел и дальнейшее их изучение.

Задачи исследования: Проследить процесс появления действительных чисел; Изучить развитие теории о действительных числах; Выяснить, для чего нужно изучать действительные числа;

Слайд 5

Актуальность выбранной темы

Понятие числа зародилось в глубокой древности. На протяжении веков это понятие подвергалось расширению и обобщению.

Слайд 6

Ход исследования:

Изучила различные источники информации; Проследила процесс появления действительных чисел; Проанализировав проделанную работу, пришла к выводу.

Слайд 7

Результаты исследования:

На первом этапе возникали понятия «больше», «меньше» или «равно».Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека.

Слайд 8

С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука АРИФМЕТИКА. Спустя некоторое время Пифагор открыл неизмеримые отрезки, длины которых не могли выразить ни целым, ни дробным числом. В дальнейшем возникает понятие «геометрическое выражение». Благодаря первым открытиям математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. Однако их долгое время не признавали равноправными числами. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта.

Слайд 9

После стало известно, что любое число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. В 18в. Л.Эйлер и И.Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом. Построение действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком К.Вейрштрассом.

Презентация к занятию «Действительные числа. Множество действительных, рациональных и иррациональных чисел»

Цель: вспомнить основные понятия, связанные с действительными числами.

1 слайд

Тема: Множества чисел

Работу подготовила

Преподаватель ГБПОУ «Ржевский колледж»

Сергеева Т.А.

2 слайд.

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.

(А. Дородницын)

3 слайд.

Вспомним основные понятия, связанные с действительными числами.

Какие множества чисел вы знаете?

4 слайд.

Натуральные числа – числа, которые используются для счета предметов: 1,2,3,4,5……

Обозначают множество натуральных чисел буквой N

Например: «5 принадлежит множеству натуральных чисел» при этом записывают –

5 слайд

Натуральные числа , которые делятся на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11) называют простыми числами .

Все остальные числа называются составными и могут быть разложены на простые множители (например,)

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр

(на пример)

6 слайд

Пример

Число, т.е. число состоит из1 тысячи, 2 сотен, 3 десятков и 7 единиц

Значит если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а 1000+b 100+c 10+d.

7 слайд

Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел.

Обозначают множество целых чисел буквой Z.

Например: «-5 принадлежит множеству целых» при этом записывают –

8 слайд

Дробные числа вида (где n-натуральное число, m-целое число), десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Обозначают множество рациональных чисел буквойQ.

Например: «-4,3 принадлежит рациональных целых» при этом записывают

9 слайд

Дробные числа вида, десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Любое рациональное число можно представить в виде дроби простой дроби, (где n-натуральное число, m-целое число)

Например:

Любое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Например:

10 слайд

Множество рациональных чисел объединяет в себе целые числа и дробные, а множество действительных чисел включает в себя рациональные и иррациональные числа. Отсюда вытекает определение действительных чисел.

Определение: Действительные числа - это множество рациональных и иррациональных чисел.

11 слайд

Историческая справка

12 слайд

Множество действительных чисел называют также числовой прямой .

Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

13 слайд

Домашнее задание.

Слайд 2

Числовые множества.

Слайд 3

Множество натуральных чисел.

Натуральные числа-это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Слайд 4

Множество целых чисел.

Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (-n), противоположное натуральному n. При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}. Заметим также, что: Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е. Из множества целых чисел выделим два подмножества: 1) множество четных чисел 2) множество несетных чисел

Слайд 5

Деление с остатком.

В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но известно, что деление с остатком можно выполнить всегда, кроме деления на 0. Определение деления с остатком. Говорят, что целое число m делится на целое число n с остатком, если найдутся два числа q и p, такие что: (*) Хорошо известен алгоритм деления с остатком. Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n. m=nq+r, где 0≤r

Слайд 6

ПРИМЕРЫ:

Разделить с остатком m на n. 1). m=190, n=3 190 3 18 6 3 10 9 1 q=63, r=1, 1 q=2, r=3 (3 q=-4, r=1 -15=4*(-4)+1 4). M=6, n=13 По формуле(*): 6=13q+r =>q=0, r=6 6=13*0+6

Слайд 7

Множество рациональных чисел.

Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким образом, Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

Слайд 8

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам. По теореме Пифагора гипотенуза будет равна.Но число не будет рациональным, так как ни для каких mи n. Нельзя решить уравнение. Нельзя измерить длину окружности и т.д. Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Слайд 9

Множество иррациональных чисел.

Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.

Слайд 10

Число «пи»

Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d

Слайд 11

Число е.

Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательности то с ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

Слайд 12

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е. Примеры иррациональных чисел: (золотое сечение) и т.д.

Пояснительная записка к ресурсу

«Действительные числа и действия над ними» (первый урок в 10 классе)

Автор – учитель математики Быстрых Валентина Николаевна
Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 8» г. Красновишерска, Пермского края.

Предмет алгебра и начала анализа

Класс – 10

Тема – « Действительные числа и действия над ними» (первый урокв 10 классе)

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра им начала анализа: А.П. Иванов «Тесты и контрольные работы по математике», Москва, МФТИ, 2002

Время реализации занятия – 90 минут

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран (, презентация для сопровождения урока.

Структура урока :

Урок повторения и обобщения знаний, полученных в основной школе.

Физ. Минутка
Определение темы урока
Формулирование цели и задач учащимися по ключевым словам
Лекция
Практические задания
Итог урока

Среда - Microsoft Office PowerPoint 2007
Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала, которая может использоваться учителем на уроке, так и для самостоятельного изучения материала учащимися.
Целевые группы – учителя, ученики.
Функция в образовательном процессе – обучающая, иллюстративная и тренинговая.

Презентация состоит из 15 слайдов.

Смена слайдов осуществляется по щелчку мыши.
На первом слайде имеется звуковое сопровождение.
На слайдах 9 – 14 вставлена гиперссылка..
Все остальные слайды анимированы по щелчку мыши.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Действительные числа и п реобразования алгебраических выражений

Цель урока: Повторяем Различаем Развиваем Оцениваем

Дома: теория (10) (3)

Натуральные числа (N) – единица или собрание нескольких единиц (1; 2;…9 – ряд натуральных чисел) Целые числа (Z) – н атуральные числа, противоположные натуральным и нуль Рациональные числа (Q) - ц елые числа, положительные и отрицательные дробные Действительные числа (R) – р ациональные и иррациональные числа Иррациональные числа (||) – бесконечные не периодические дроби

Натуральные числа (N) Простые - делятся на себя и на единицу Четные - делящиеся на 2 и число 0. (2п) Нечетные – остальные (2п+1; 2п-1). Признаки делимости: На 2 - На 3 - На 5 - На 9 - На 10 - Любое составное число можно разложить на простые множители Задание: разложить на простые множители числа; 1260; 248; 4725 Найти НОК и НОД чисел (54; 72;) ;(96; 124)(125; 325); (34; 68) Составные – остальные.

Рациональные числа (Q) Доля(часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется обыкновенной дробью Дробь, у которой знаменатель есть единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью 2/3 = 0,666… – бесконечная периодическая дробь, 0,666…= 0,(6) 0,(68) – чистая периодическая дробь 1, 4(35) – смешанная периодическая дробь

Правило перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.

1 2 4 3 9 10 11 12 13 14

5 6 7 9 10 11 12 13 14

11 10 9 8 9 10 11 12 13 14

9 10 11 12 13 14

15 14 13 12 9 10 11 12 13 14

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Презентацию на тему "Действительные числа" (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

Слайд 2

Этапы развития понятия числа.

Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.

Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.

Рациональные числа можно записать в виде дробей вида, где m – целое число, n – натуральное.

Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Слайд 3

Глава 6, Беседа 7

Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.

Натуральные числа: 1, 2, 3, …

Множество всех целых чисел обозначается Z.

Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …

Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.

Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Слайд 4

Подробнее о действительных числах:

К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.

Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

Слайд 5

I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.

Действительные числа.

Слайд 6

II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.