Что такое величина и какие бывают. Понятие величины и её измерения в математике. Что такое физическая величина

Безумовно, кожен з нас на рівні самого загального уявлення прекрасно розуміє, що таке величина. Величина - це довжина, об"єм, маса або яка-небудь інша кількісна характеристика предмета або явища. Що означає величина? Якщо ми чуємо, що випав град був завбільшки з волоський горіх, то це значить, що обсяг однієї градини був приблизно дорівнює обсягу волоського горіха.

Але якщо нас запитати, що таке скалярна величина, що випадкова величина, відносна величина, чи зможемо ми так само легко відповісти і на це питання?

Давайте спробуємо розібратися у всьому по порядку.

Що таке фізична величина

Фізична величина - це властивість об"єкта, явища або процесу, яке може бути охарактеризований кількісно. Наприклад, вода, налита в графин, буде характеризуватися певним обсягом, масою, щільністю і так далі.

Фізична величина завжди має числове значення із зазначенням одиниць, в яких проводилося її вимірювання. Наприклад, на залізничну станцію прибули два контейнери. Маса одного з них становить 1,5 тонни, а маса іншого - 1 500 кг. Який з них важче? Як ви вже здогадалися, насправді маса обох контейнерів однакова. Просто зі зміною одиниць вимірювання змінилося числове значення маси.

Випадкова величина

Випадкова величина - це термін математичної теорії ймовірності. Випадкова величина приймає в ході будь-якого досвіду конкретне значення. Але це значення не може бути точно відомо заздалегідь. Приклади випадкових величин:

  • кількість влучень з 5 пострілів;
  • кількість точок на верхній грані гральної кості, яка випаде після підкидання її вгору;
  • температура повітря на завтра.

    • Скалярні і векторні величини

    Скалярна величина - це величина, яка має тільки числове значення. Примерны скалярних величин - час, маса, температура і т. д.

    Однак деякі фізичні величини (швидкість, сила, прискорення), крім числової характеристики, мають ще й напрямок. Такі величини називаються векторними. Векторну величину, наприклад, ту ж швидкість, теж можна виміряти. Але числове значення (модуль) векторної величини буде описувати її не повністю, а тільки частково. Щоб охарактеризувати векторну величину повністю, треба вказати напрямок її дії в просторі.

    Номінальні і реальні величини

    Поняття "номінальна" і "реальна" величина використовуються в економіці. Номінальна величина - це економічний показник, виражений в грошових одиницях. Наприклад, ваша номінальна зарплата - це те, скільки рублів ви заробили за минулий місяць. А реальна зарплата - це те, скільки товарів та послуг ви реально можете придбати за свою номінальну зарплату. Якщо у країні велика інфляція, номінальна заробітна плата може зростати, а реальна падати.

    Постійні та змінні величини

    Постійна величина - це величина, яка в заданій системі має тільки одне конкретне та незмінне значення. Приклад - маса тіла. Значення змінної величини може змінюватись залежно від різних факторів. Скажімо, швидкість одного і того ж автомобіля на одній і тій же трасі може змінюватися залежно від бажання водія.

    Абсолютні і відносні величини

    Абсолютними та відносними величинами оперує статистика. Абсолютна величина виражається в конкретних одиницях чого-небудь. Наприклад, споживання товарів і послуг на душу населення виражається в рублях або доларах. Відносна величина - це показник порівняння абсолютних величин. Наприклад, можна визначити рівень споживання росіян на сьогодні у порівнянні з аналогічним показником минулого року. Можна подивитися, як за цим показником росіяни виглядають відносно громадян Індії або Норвегії.

    Середня величина

    Середня величина - це статистичний показник, який характеризує типове значення якого-небудь ознаки для однорідної групи. Хоча всі працівники одного і того ж підприємства отримують різну зарплату, можна обчислити та середню заробітну плату на цьому підприємстві.

    Середній показник іноді має більш важливе значення, ніж конкретний. Якщо ви 11 місяців отримували по 20 000 рублів, а в грудні заробили 80 000, це ще не означає, що ви впритул підійшли до заробітку в 80 000 рублів на місяць. Ваша середня зарплата за рік - 25 000 в місяць.

    Однак середня величина може і вводити в оману. Якщо ви з"їли 2 котлети, а я - ні одній, то в середньому ми з вами з"їли по одній котлеті. Але для мене це не має значення. Адже ви стали ситі, а я залишився голодний.

    Величини найчастіше використовують у фізиці (цій науці присвячено спеціальний розділ Фізика) та математики (розділ Математика).

    ВЕЛИЧИН’А, величины, мн. величины, величинам (·книж.), и (·разг.) величины, величинам, ·жен. 1. только ед. Размер, объем, протяжение вещи. Величина стола достаточная. Комната громадной величины. 2. Всё, что можно измерить и исчислить (мат. физ.). Толковый словарь Ушакова

  • величина - См. великий Толковый словарь Даля
  • величина - -ы, мн. -чины, ж. 1. Размер, объем, протяженность чего-л. Это пароход морского типа средней величины. Чехов, Остров Сахалин. Иволги, красивые оранжево-желтые птицы, величиной с голубя, сидели на высоких деревьях. Арсеньев, По Уссурийской тайге. Малый академический словарь
  • величина - Велич/ин/а́. Морфемно-орфографический словарь
  • величина - : величиной в и величиной с. 1. величиной в (при выражении в единицах измерения). Участок величиной в два гектара. 2. величиной с (при указании на предмет, к которому приравнивается по размерам другой предмет). Иволги, красивые оранжево-желтые птицы, величиной с голубя (Арсеньев). Управление в русском языке
  • величина - ВЕЛИЧИНА, ы, мн. ины, ин, ж. 1. Размер, объём, протяжённость предмета. Площадь большой величины. Измерить величину чего-н. 2. То, что можно измерить, исчислить. Равные величины. 3. О человеке, выдающемся в какой-н. области деятельности. Этот учёный мировая в. Толковый словарь Ожегова
  • Величина - Одно из основных математических понятий, смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений. I. Ещё в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.) были отчётливо сформулированы свойства... Большая советская энциклопедия
  • величина - сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? величины, чему? величине, (вижу) что? величину, чем? величиной, о чём? о величине; мн. что? величины, (нет) чего? величин, чему? величинам, (вижу) что? величины, чем? величинами, о чём? о величинах... Толковый словарь Дмитриева
  • величина - Количественная характеристика размеров, явлений, признаков, показателей их соотношения, степени изменения, взаимосвязи. Различают абсолютные В., относительные В., средние... Большой бухгалтерский словарь
  • величина - Величина, величины, величины, величин, величине, величинам, величину, величины, величиной, величиною, величинами, величине, величинах Грамматический словарь Зализняка
  • величина - значительная ~ крупная ~ максимальная ~ наибольшая ~ необыкновенная ~ непомерная ~ огромная ~ Словарь русской идиоматики
  • величина - ВЕЛИЧИНА -ы; мн. -чины; ж. 1. только ед. Размер (объём, площадь, протяжённость и т.п.) какого-л. объекта, предмета, имеющего видимые физические границы. В. здания. В. стадиона. Величиной с булавку. Величиной в ладонь. Отверстие большей величины. Толковый словарь Кузнецова
  • - сущ., кол-во синонимов... Словарь синонимов русского языка

    • Это первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы и т. п. Каждый конкретный род величины связан с определённым способом сравнения физических тел или др. объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину , если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приёмы, необходимые для сравнения плоских фигур по площади или пространственных тел по объёму .

    Свойства

    В соответствии со сказанным, в пределах системы всех однородных величин (то есть в пределах системы всех длин или всех площадей, всех объёмов) устанавливается отношение порядка : две величины а и b одного и того же рода или совпадают (а = b) , или первая меньше второй (а < b ), или вторая меньше первой (b < a ). Общеизвестно также в случае длин, площадей, объёмов и то, каким образом устанавливается для каждого рода величины смысл операции сложения. В пределах каждой из рассматриваемых систем однородных величин отношение а < b и операция а + b = с обладают следующими свойствами:

    1. Каковы бы ни были а и b , имеет место одно и только одно из трёх соотношений: или а = b , или а < b , или b < a
    2. Если а < b и b < c , то а < с (транзитивность отношений «меньше», «больше»)
    3. Для любых двух величин а и b существует однозначно определённая величина с = а+b
    4. а + b = b+ а (коммутативность сложения)
    5. а + (b + с) = (а + b)+ с (ассоциативность сложения)
    6. а + b > а (монотонность сложения)
    7. Если а > b , то существует одна и только одна величина с , для которой b + с = а (возможность вычитания)
    8. Каковы бы ни были величины а и натуральное число n , существует такая величина b , что nb = a (возможность деления)
    9. Каковы бы ни были величины а и b , существует такое натуральное число n , что а < nb . Это свойство называется аксиомой Евдокса , или аксиомой Архимеда . На нём вместе с более элементарными свойствами 1-8 основана теория измерения величин, развитая древнегреческими математиками.

    Если взять какую-либо длину l за единичную, то система s" всех длин, находящихся в рациональном отношении к l , удовлетворяет требованиям 1-9. Существование несоизмеримых (см. Соизмеримые и несоизмеримые величины) отрезков (открытие которых приписывается Пифагору, 6 в. до н. э.) показывает, что система s" ещё не охватывает системы s всех вообще длин.

    Чтобы получить вполне законченную теорию величин, к требованиям 1-9 надо присоединить ещё ту или иную дополнительную аксиому непрерывности, например:

    10) Если последовательности величин a1 обладают тем свойством, что bn - an < с для любой величины с при достаточно большом номере n , то существует единственная величина х , которая больше всех an и меньше всех bn .

    Свойства 1-10 и определяют полностью современное понятие системы положительных скалярных величин. Если в такой системе выбрать какую-либо величину l за единицу измерения, то все остальные величины системы однозначно представляются в виде а = al , где а - положительное действительное число.

    Другие подходы


    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Синонимы :
    • Сборная Швейцарии по футболу
    • Юты

    Смотреть что такое "Величина" в других словарях:

      величина - сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? величины, чему? величине, (вижу) что? величину, чем? величиной, о чём? о величине; мн. что? величины, (нет) чего? величин, чему? величинам, (вижу) что? величины, чем? величинами, о чём? о… … Толковый словарь Дмитриева

      ВЕЛИЧИНА - ВЕЛИЧИНА, величины, мн. величины, величинам (книжн.), и (разг.) величины, величинам, жен. 1. только ед. Размер, объем, протяжение вещи. Величина стола достаточная. Комната громадной величины. 2. Всё, что можно измерить и исчислить (мат. физ.).… … Толковый словарь Ушакова

      величина - Размер, формат, калибр, доза, рост, объем, протяжение. Ср … Словарь синонимов

      величина - ы; мн. чины; ж. 1. только ед. Размер (объём, площадь, протяжённость и т.п.) какого л. объекта, предмета, имеющего видимые физические границы. В. здания. В. стадиона. Величиной с булавку. Величиной в ладонь. Отверстие большей величины. В… … Энциклопедический словарь

      величина - ВЕЛИЧИНА1, ы, ж Разг. О человеке, выделяющемся среди других, выдающемся в какой л. области деятельности. Н. Коляда крупная величина в современной драматургии. ВЕЛИЧИНА2, ы, мн величины, ж Размер (объем, протяженность, площадь) предмета, который… … Толковый словарь русских существительных

      ВЕЛИЧИНА Современная энциклопедия

      ВЕЛИЧИНА - ВЕЛИЧИНА, ы, мн. ины, ин, жен. 1. Размер, объём, протяжённость предмета. Площадь большой величины. Измерить величину чего н. 2. То, что можно измерить, исчислить. Равные величины. 3. О человеке, выдающемся в какой н. области деятельности. Этот… … Толковый словарь Ожегова

      величина - ВЕЛИЧИНА, размер, размеры … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

      Величина - ВЕЛИЧИНА, обобщение конкретных понятий: длины, площади, веса и т.д. Выбор одной из величин данного рода (единицы измерения) позволяет сравнивать (соизмерять) величины. Развитие понятия величина привело к скалярным величинам, характеризующимся… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    Безусловно, каждый из нас на уровне самого общего представления прекрасно понимает, что такое величина. Величина - это длина, объем, масса или какая-нибудь другая количественная характеристика предмета или явления. Что значит величина? Если мы слышим, что выпавший град был величиною с грецкий орех, то это значит, что объем одной градины был примерно равен объему грецкого ореха.

    Но если нас спросить, что такое скалярная величина, случайная величина, относительная величина, сможем ли мы так же легко ответить и на этот вопрос?

    Давайте попробуем разобраться во всем по порядку.

    Что такое физическая величина

    Физическая величина - это свойство объекта, явления или процесса, которое может быть охарактеризовано количественно. Например, вода, налитая в графин, будет характеризоваться определенным объемом, массой, плотностью и так далее.

    Физическая величина всегда имеет числовое значение с указанием единиц, в которых производилось ее измерение. Например, на железнодорожную станцию прибыли два контейнера. Масса одного из них составляет 1,5 тонны, а масса другого - 1 500 кг. Какой из них тяжелее? Как вы уже догадались, на самом деле масса обоих контейнеров одинакова. Просто с изменением единиц измерения изменилось числовое значение массы.

    Случайная величина

    Случайная величина - это термин математической теории вероятности. Случайная величина принимает в ходе какого-либо опыта конкретное значение. Но это значение не может быть точно известно заранее. Примеры случайных величин:

    • количество попаданий из 5 выстрелов;
    • количество точек на верхней грани игральной кости, которое выпадет после подбрасывания ее вверх;
    • температура воздуха на завтра.

    Скалярные и векторные величины

    Скалярная величина - это величина, которая имеет только числовое значение. Примерны скалярных величин - время, масса, температура и т. д.

    Однако некоторые физические величины (скорость, сила, ускорение), кроме числовой характеристики, имеют еще и направление. Такие величины называются векторными. Векторную величину, например, ту же скорость, тоже можно измерить. Но числовое значение (модуль) векторной величины будет описывать ее не полностью, а только частично. Чтобы охарактеризовать векторную величину полностью, надо указать направление ее действия в пространстве.

    Номинальные и реальные величины

    Понятия "номинальная" и "реальная" величина используются в экономике. Номинальная величина - это экономический показатель, выраженный в денежных единицах. Например, ваша номинальная зарплата - это то, сколько рублей вы заработали за прошлый месяц. А реальная зарплата - это то, сколько товаров и услуг вы реально можете приобрести за свою номинальную зарплату. Если в стране большая инфляция, то номинальная зарплата может расти, а реальная падать.

    Постоянные и переменные величины

    Постоянная величина - это величина, которая в заданной системе имеет только одно конкретное и неизменяемое значение. Пример - масса тела. Значение переменной величины может варьироваться в зависимости от разных факторов. Скажем, скорость одного и того же автомобиля на одной и той же трассе может изменяться в зависимости от желания водителя.

    Абсолютные и относительные величины

    Абсолютными и относительными величинами оперирует статистика. Абсолютная величина выражается в конкретных единицах чего-либо. Например, потребление товаров и услуг на душу населения выражается в рублях или долларах. Относительная величина - это показатель сравнения абсолютных величин. Например, можно определить уровень потребления россиян на сегодня по сравнению с аналогичным показателем прошлого года. Можно посмотреть, как по этому показателю россияне выглядят относительно граждан Индии или Норвегии.

    Средняя величина

    Средняя величина - это статистический показатель, который характеризует типичное значение какого-либо признака для однородной группы. Хотя все работники одного и того же предприятия получают разную зарплату, можно вычислить и среднюю заработную плату на данном предприятии.

    Средний показатель иногда имеет более важное значение, чем конкретный. Если вы 11 месяцев получали по 20 000 рублей, а в декабре заработали 80 000, это еще не значит, что вы вплотную подошли к заработку в 80 000 рублей в месяц. Ваша средняя зарплата за год - 25 000 в месяц.

    Однако средняя величина может и вводить в заблуждение. Если вы съели 2 котлеты, а я - ни одной, то в среднем мы с вами съели по одной котлете. Но для меня это не имеет значения. Ведь вы стали сыты, а я остался голоден.

    Величины чаще всего используют в физике (этой науке посвящен специальный раздел ) и математике (раздел ).

    Похожие статьи